题意
个点 条边的简单连通无向图，每条边有一个权值，定义一条路径的权值为这条路径上所有边的最大权值，定义 为点 到 的所有路径上最小路径权值。
给两个长度为 的序列 ，你可以任意排列 最小化 。输出最小值。
题解
由于是最小化最大值问题，并且显然不能二分，考虑贡献法。
首先按照边权从小到大排序，依次加入图中，如果在加入途中已经可以保证两个分别来自 的点联通，则当前加入的边一定是该两点之间的最小路径的权值。
用并查集维护连通性，并记录每个点所在联通块中包含在 中点的个数。
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代码
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| #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int main()
{
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
vector<array<int, 3>> edges(m);
for (auto& edge : edges) cin >> edge[1] >> edge[2] >> edge[0];
sort(edges.begin(), edges.end());
vector<int> a(k + 1), b(k + 1), cnta(n + 1), cntb(n + 1);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
cin >> a[i];
cnta[a[i]]++;
}
for (int i = 1; i <= k; i++) {
cin >> b[i];
cntb[b[i]]++;
}
vector<int> pre(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;
auto find = [&](auto find, int x) -> int {
if (x != pre[x]) pre[x] = find(find, pre[x]);
return pre[x];
};
auto merge = [&](int x, int y) -> void {
pre[x] = y;
cnta[y] += cnta[x], cntb[y] += cntb[x];
};
ll ans = 0;
for (auto [w, u, v] : edges) {
int pu = find(find, u), pv = find(find, v);
if (pu != pv) {
merge(pu, pv);
int cnt = min(cnta[pv], cntb[pv]);
ans += 1ll * cnt * w;
cnta[pv] -= cnt, cntb[pv] -= cnt;
}
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}
|