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题意

给定一个长度为 的序列 ,问有多少个好的划分。

一个大小为 的好的划分定义为将 划分为 个部分(最后一部分可能少于 个数),每个部分内部都单调不降。

现在有 次修改,每次修改将 修改为 ,计算修改前和每次修改后好的分区的数量。

题解

首先一个容易得到的性质是,如果一个数 满足条件,则 的所有因数均满足条件。

同时两个数 满足条件,则 也满足条件。

这提示我们去找一个最大的 ,然后所有满足条件数的集合即为

由于每一段内部都要单调不降,则每一个 的地方一定是一个分界点,找出所有这样的位置,然后它们的最大公因数就是最大的满足条件的

用线段树维护区间gcd即可。

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#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
constexpr int N = 2e5 + 10;
int aa[N];
struct node {
int l, r, v;
} tr[N << 2];

void pushup(int u) { tr[u].v = __gcd(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v); }

void build(int u, int l, int r)
{
if (l == r) {
tr[u] = {l, r, aa[l]};
return;
}
int mid = l + r >> 1;
tr[u] = {l, r, 0};
build(u << 1, l, mid);
build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}

void modify(int u, int l, int r, int v)
{
if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
tr[u].v = v;
return;
}
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, v);
if (mid < r) modify(u << 1 | 1, l, r, v);
pushup(u);
}

void solve()
{
int n, q;
cin >> n >> q;
vector<int> a(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
vector<int> b(n + 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
aa[i] = a[i] > a[i + 1] ? i : 0;
}

vector<int> d(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = i; j <= n; j += i) {
d[j]++;
}
}
d[0] = n;

build(1, 1, n);
cout << d[tr[1].v] << endl;
while (q--) {
int p, v;
cin >> p >> v;
if (p - 1 >= 1) {
if (a[p - 1] <= a[p] && a[p - 1] > v) {
modify(1, p - 1, p - 1, p - 1);
}
else if (a[p - 1] > a[p] && a[p - 1] <= v) {
modify(1, p - 1, p - 1, 0);
}
}
if (p + 1 <= n) {
if (a[p] <= a[p + 1] && v > a[p + 1]) {
modify(1, p, p, p);
}
else if (a[p] > a[p + 1] && v <= a[p + 1]) {
modify(1, p, p, 0);
}
}
a[p] = v;
cout << d[tr[1].v] << endl;
}
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}